একজন পদার্থবিজ্ঞানের শিক্ষার্থীর জন্য সরল দোলক অত্যন্ত
গুরুত্বপূর্ণ একটি বিষয় । ঘড়ির পেন্ডুলাম, সরল দোলকের সাহায্যে পাহাড়ের উচ্চতা
কিংবা খনির গভিরতা নির্ণয়ের মত বাস্তব জীবনে ব্যবহৃত এসব বিষয় বুঝতে হলে সরল দোলক
এবং সরল দোলকের গাণিতিক বিষয়াদি জানা অত্যন্ত জরুরী । অনেক বেশি ব্যবহৃত হলেও সরল
দোলকের গাণিতিক সমীকরণগুলোতে জটিলতা অত্যন্ত কম । সরল দোলকের সুতার মাথায় আমরা যে
একটি গোলক ঝুলিয়ে দেই, তাকে বব নামে ডাকা হয় ।
চিত্রের লেখচিত্রের সাথে মিল পুরোপুরি মিল থাকায় আমরা সরল
দোলকের সমীকরণ এই লেখচিত্রের সমীকরণকেই দিতে পারি । তাহলে সরল দোলকের সমীকরণ
দাঁড়াল-
- x = A sin(ωt)
এখন এই সমীকরণকে একবার অন্তরীকরণ করলে আমরা পাব বেগের
সমীকরণ । আর একবার অন্তরীকরণ করলে পাব ত্বরণের সমীকরণ । তাহলে আমাদের সরল, বেগ এবং
ত্বরণের সমীকরণ দাঁড়াল-
- x = A sin(ωt)
- v = Aω cos(ωt)
- x = - Aω^2 sin(ωt)
একইভাবে আমরা সরল দোলকটির ববের বিভিন্ন অবস্থানের জন্য
গতিশক্তি এবং বিভব শক্তির সমীকরণ পাব-
- Ek = 1/2.kA^2.sin^(ωt)
- Ep = 1/2.kA^2.cos^(ωt)
এখানে যেকোন অবস্থানেই নির্ণয় করিনা কেন, সরল দোলকের মোট
শক্তি একটি নির্দিষ্ট মান । কাজেই আমরা এখানে বলতে পারি, সরল দোলকের মোট শক্তি
সংরক্ষিত থাকে ।
এখন যদি আমরা এই সরণ, বেগ, ত্বরণ, গতিশক্তি এবং বিভবশক্তির
সমীকরণগুলো থেকে লেখচিত্র আঁকি তবে নিচের লেখচিত্রটি পাব ।
সরল দোলকের প্রধান তিনটি বিন্দু- সর্বনিম্ন বা সাম্যবস্থা,
সর্বোচ্চ বিস্তারের বিন্দুগুলোতে দশার মান বসিয়ে আমরা সরণ, বেগ, ত্বরণ, গতিশক্তি
এবং বিভবশক্তির সর্বোচ্চ এবং শূন্য মানের অবস্থানগুলো দেখতে পারি ।
প্রতিকগুলোর পরিচয়
আমরা উপরের সমীকরণ গুলোতে যেসব প্রতিক ব্যবহার করেছি, সেগুলোর
পরিচয় হল-
- x = ববের সরণ ।
- v = বেগ ।
- a = ত্বরণ ।
- Ek = গতিশক্তি ।
- Ep = স্থিতিশক্তি বা বিভবশক্তি ।
- A = সরল দোলকের বলের সর্বোচ্চ বিস্তার ।
- ω = ববের কৌণিক বেগ ।
- θ = ববের দশা ।
- k = স্প্রিং ধ্রুবক ।
0 মন্তব্যসমূহ