সরল দোলক, সরল দোলকের গতীয় সমীকরণ এবং লেখচিত্র

একজন পদার্থবিজ্ঞানের শিক্ষার্থীর জন্য সরল দোলক অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ একটি বিষয় । ঘড়ির পেন্ডুলাম, সরল দোলকের সাহায্যে পাহাড়ের উচ্চতা কিংবা খনির গভিরতা নির্ণয়ের মত বাস্তব জীবনে ব্যবহৃত এসব বিষয় বুঝতে হলে সরল দোলক এবং সরল দোলকের গাণিতিক বিষয়াদি জানা অত্যন্ত জরুরী । অনেক বেশি ব্যবহৃত হলেও সরল দোলকের গাণিতিক সমীকরণগুলোতে জটিলতা অত্যন্ত কম । সরল দোলকের সুতার মাথায় আমরা যে একটি গোলক ঝুলিয়ে দেই, তাকে বব নামে ডাকা হয় ।

 

চিত্রের লেখচিত্রের সাথে মিল পুরোপুরি মিল থাকায় আমরা সরল দোলকের সমীকরণ এই লেখচিত্রের সমীকরণকেই দিতে পারি । তাহলে সরল দোলকের সমীকরণ দাঁড়াল-

•  x = A sin(ωt)

এখন এই সমীকরণকে একবার অন্তরীকরণ করলে আমরা পাব বেগের সমীকরণ । আর একবার অন্তরীকরণ করলে পাব ত্বরণের সমীকরণ । তাহলে আমাদের সরল, বেগ এবং ত্বরণের সমীকরণ দাঁড়াল-

•  x = A sin(ωt)
•  v = Aω cos(ωt)
•  x = - Aω^2 sin(ωt)

একইভাবে আমরা সরল দোলকটির ববের বিভিন্ন অবস্থানের জন্য গতিশক্তি এবং বিভব শক্তির সমীকরণ পাব-

• Ek = 1/2.kA^2.sin^(ωt)
• Ep = 1/2.kA^2.cos^(ωt)

এখানে যেকোন অবস্থানেই নির্ণয় করিনা কেন, সরল দোলকের মোট শক্তি একটি নির্দিষ্ট মান । কাজেই আমরা এখানে বলতে পারি, সরল দোলকের মোট শক্তি সংরক্ষিত থাকে ।

এখন যদি আমরা এই সরণ, বেগ, ত্বরণ, গতিশক্তি এবং বিভবশক্তির সমীকরণগুলো থেকে লেখচিত্র আঁকি তবে নিচের লেখচিত্রটি পাব ।

সরল দোলকের প্রধান তিনটি বিন্দু- সর্বনিম্ন বা সাম্যবস্থা, সর্বোচ্চ বিস্তারের বিন্দুগুলোতে দশার মান বসিয়ে আমরা সরণ, বেগ, ত্বরণ, গতিশক্তি এবং বিভবশক্তির সর্বোচ্চ এবং শূন্য মানের অবস্থানগুলো দেখতে পারি ।

প্রতিকগুলোর পরিচয়

আমরা উপরের সমীকরণ গুলোতে যেসব প্রতিক ব্যবহার করেছি, সেগুলোর পরিচয় হল-

• x = ববের সরণ ।
• v =  বেগ । 
• a = ত্বরণ । 
• Ek = গতিশক্তি । 
• Ep = স্থিতিশক্তি বা বিভবশক্তি । 
• A = সরল দোলকের বলের সর্বোচ্চ বিস্তার ।
• ω = ববের কৌণিক বেগ ।
• θ = ববের দশা ।
• k = স্প্রিং ধ্রুবক ।

সরল দোলকের লেখচিত্রগুলো বুঝতে না পারলে আলাদা আলাদা গ্রাফে আঁকলে সহজেই বুঝতে পারবেন।